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Gegeben ist die Funktion f(x)= x e^{-0,5x}.

a) Untersuchen sie die Funktion f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.

b) Berechnen sie den Inhalt der Fläche A unter dem Graphen von f über dem Intervall I= 0,7)

c) Anja liegt mit einem schweren grippalen Infekt im Bett. Die Funktion T(x)= 4f(x)+36,6 beschreibt ihre Körpertemperatur zur Zeit x nach Auftreten des Infekts (x in Tagen, T(x) in Grad). Welche Durchschnittstemperatur hat Anja in der ersten Woche des Infekts?  Der Volksmund behauptet: Eine Grippe dauert ca. 10 Tage. Trifft diese Aussage für Anjas Infekt ebenfalls zu?

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c) Anja liegt mit einem schweren grippalen Infekt im Bett. Die Funktion T(x)= 4f(x)+36,6 beschreibt ihre Körpertemperatur zur Zeit x nach Auftreten des Infekts (x in Tagen, T(x) in Grad). Dann ist T(x)=4x·e-x/2+36,6.

Welche Durchschnittstemperatur  hat Anja in der ersten Woche des Infekt? Hier muss das Integral von 0 bis 7 gebildet werden und durch 7 dividiert werden. Ergebnis: Durchschnittstemperatur in der ersten Woche 38,575°

Der Volksmund behauptet: Eine Grippe dauert ca. 10 Tage. Trifft diese Aussage für Anjas Infekt ebenfalls zu? Am 10. Tag ist Anjas Körpertemperatur T(10)≈36,87. Da die Temperatur der gesunden Anja 36,6° ist, ist sie noch nicht vollständig gesund.

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T(x) = 4*x*e^{-0,5x}+36,6

Durchschnittstemperatur: (T(7)-T(0))/7 = ...


T(10) sollte ungefähr bei 36,6° liegen. T(10)= ...
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Durchschnittstemperatur: (T(7)-T(0))/7 ≈ 0,12??? 

Du hast Recht. danke. Man muss das mit dem Integral von T(x) machen. :)

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