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Beweisen Sie folgenden Satz:

MultK(V1 x....x Vl,W) ist mit der punktweisen Addition und Skalarmultiplikation ein Untervektorraum von Abb(V1x...xVl,W)

Ist dieser Beweis richtig?

Eine Abbildung

MultK:   V1 ×...× Vl → K ( V1 … , Vl)   ↦ MultK ( V1 , … , vl )
 

heißt Multilinearform, wenn für alle v ∈ Vl , j ∈ { 1 , … , l}  und alle i ∈ { 1 , … , l}  folgende zwei Bedingungen erfüllt sind:

Für alle λ ∈ K   gilt

MultK ( v1 , … , λ vi , … , vl ) = λ MultK ( v1, … , vi , … , vl)} 

und für alle w ∈ Vi

MultK (v1 , … , vi + w , … , vl ) =MultK ( v1 , … , v i , … , vl ) + MultK ( v1 , … , w , … , vl ) .
von

1 Antwort

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Du hast da ja nur die Def. der Multilinearform zitiert.

Für die Unterraumeigenschaft musst du zeigen, dass etwa für zwei solche

Multilinearformen also F :  V1 ×...× Vl → K   und

G:  V1 ×...× Vl → K    die Summe F+G wieder eine

Multilinearform ist und für alle k aus K auch

k*F eine Multilinearform ist.
von 229 k 🚀

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