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Ich habe eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme. Und zwar folgende:

"Bei einem Multiple Choice Test werden 10 Fragen gestellt, zu jeder Frage werden 4 Antworten angeboten, wobei nur bekannt ist, dass mindestens eine Antwort richtig ist und mindestens eine falsch.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einer einzelnen Frage die richtige Lösung durch reines Raten zu finden."

Nun weiss ich nicht welche Wahrscheinlichkeit ich für p und für 1-p nehmen soll, da "mindestens" doch eigentlich p= 3/4 ist, aber zweimal 3/4 geht ja nicht.

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Es ist nicht ganz klar wie die Wahrscheinlichkeit ist das man 2 richtige oder 3 richtige antworten hat

Eventuell so. Bin mir aber nicht sicher.

P = 1/comb(4,1)^2 * 1/comb(4,2)^2 * 1/comb(4,3)^2 = 1/9216

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Als Antwortender entscheide ich mich zunächst, ein oder zwei oder drei Kreuze zu setzen.
Meine Antwort kann nur dann richtig sein, wenn die Anzahl meiner Kreuze mit der Anzahl richtiger Antwortmöglichkeiten für diese Frage übereinstimmt. Jetzt wäre es überaus hilfreich zu wissen, wie deren Verteilung auf die zehn Fragen aussieht.

Wenn ich mich für ein Kreuz entscheide und die Frage wirklich eine korrekte Antwortmöglichkeit beinhaltet, ist die W. dass ich sie treffe, 1/4 .
Wenn ich mich für zwei Kreuze entscheide und die Frage wirklich zwei korrekte Antwortmöglichkeiten beinhaltet, ist die W. dass ich sie beide treffe, 1/6 .
Wenn ich mich für drei Kreuze entscheide und die Frage wirklich drei korrekte Antwortmöglichkeiten beinhaltet, ist die W. dass ich sie alle treffe, 1/4 .

Wenn ich also nichts über die engangs angesprochene Verteilung weiß und daher Gleichverteilung annehme, ist die beste Strategie für mich, jeweils ein oder drei Kreuze bei jeder Frage zu machen und (unter der Voraussetzung dass die Annahme zutrifft) eine Trefferquote von 1/12 zu haben.

Die Frage ist ob das anwenden einer Strategie schon dazu führt das man nicht blos pur rät. Die Frage ist nicht sehr ausführlich gestellt.

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