OrthonomalSystem Aufgabe b?

Question

Gegeben seien die folgenden Vektoren

v1= ((1),(2),(2),(0)), v2=((-5),(-6),(-5),(-2)), v3=((10),(3),(1),(4))

a) Berechnen Sie die nachfolgenden Skalarprodukte
 ((v1)I(v2)) =     und  ((v1)I(v3))

b) Finden Sie ein Orthonormalsystem u1, u2, u3 mit u1 ∈ L (v1) , u2 ∈ L (v1, v2) , u3 ∈ L (v1, v2, v3) .

u1=  und u2= und u3=

Die a ist vollig klar gar kein Thema
für a müsste -27 und +18 rauskommen.

Aber bei der b) habe ich keine Ahnung wie ich vorgehen soll.

brauche den Lösungsweg.

Hoffe man kann es gut erkennen.
Vielen Dank
immai

Answer 1

immai,

dass mit $$L(v_1), L(v_1, v_2), L(v_1,v_2,v_3)$$ die lineare Hülle gemeint ist, weißt Du sicherlich, oder? Wir wählen uns je einen Repräsentanten daraus aus und wenden das Gram-Schmidt-Verfahren an.

Repräsentanten der Linearen Hülle bestimmen:

Nun wendest Du schrittweise das Gram-Schmidt-Verfahren an:

Jetzt setzt Du die einzelnen Vektoren in die jeweiligen Formeln ein. Gegeben hast Du am Anfang x1 und damit auch u1. Zum Schluss musst Du die berechneten Vektoren noch normieren, d.h. mit dem Kehrwert des Betrags multiplizieren. Für den ersten Vektor (u2) ergäbe sich somit z.B.: $$u_1=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\begin{matrix}1\\2\\2\\0\end{matrix}\right)$$

André, savest8

Comments

Vielen Dank

Somit bekomme ich auch die anderen hin ;)

Freundliche Grüße

Immai