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Gegeben ist die vom reellen Parameter α abhängige Matrix Aaplpa durch

Aα=(  (4, 4) , (  0, 2α−3)  )

a) Bestimmen Sie die Spur und die Determinante von Aα.

Sp  Aα = ? und det Aα=?

b) Bestimmen Sie den Eigenwert von Aα zum Eigenvektor (4,2α − 7)^{⊺}.

c) Entscheiden Sie, für welche αR die Matrix Aα  invertierbar ist.

d) Entscheiden Sie, für welche αR die Matrix Aα diagonalisierbar ist.

Hier bitte schritt für schritt ausführlich bitte.

Vielen Dank

immai

von 2,1 k

Inwiefern ist Aα=(4402α−3) eine Matrix?

das programm macht probleme irwie

ich habe es mit den klammer geschrieben.

ich versuche mal mit anderen klammern.

im text steht es jetzt zumindest richtig da, weiss gar nicht voran es lag.

kflund bearbeiten kann ich es leider nicht mehr.

Jetzt sieht es aus wie eine Matrix.

Kontrolliere auch noch deine andern Eingaben.

jetzt müsste alles richtig sein.

1 Antwort

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Beste Antwort

Aα=(  (4, 4) , (  0, 2α−3)  )   =

4            4
0         2a-3

a) Bestimmen Sie die Spur und die Determinante von Aα.

Sp  Aα =   2a+1   (Summe der Diagonalelemnete)

und det Aα= 4*(2α−3)  - 4*0 = 8a -12

b) Bestimmen Sie den Eigenwert von Aα zum Eigenvektor (4,2α − 7).

Aα * (4,2α − 7)⊺  =   ( 8a-12  ;  (2a-7)(2a-3) )t =    ( 4*(2a-3)   ;  (2a-7)(2a-3) )t

=   (2a-3) *  (4,2α − 7)⊺   also Eigenwert  2a-3



c) Entscheiden Sie, für welche αR die Matrix Aα  invertierbar ist.

wenn det ≠ 0 also für  8a -12  ≠ 0  also  a ≠ 1,5 .


d) Entscheiden Sie, für welche αR die Matrix Aα diagonalisierbar ist.

char Polynom  det ( A - x*E) = (x-4)  (x-(2a-3) ) Gibt für a=3,5 genau einen Eigenwert mit

Eigenraumdimension = 1 . Also dann nicht

diagonalisierbar.

Sonst immer, da zwei verschiedene Eigenwerte.

von 152 k

Vielen Dank war sehr Hilfreich ;)

Freundliche Grüße

Immai

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