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das ist die Lösung meiner Differentialgleichung. Nun muss ich das Anfangswertproblem lösen...

Mein Prof schreibt das e^{1/2lnx}  auch Wurzel(x) ist Warum?


Ich weiß, dass ln und e Funktionen zueinander Umkehrfunktionen sind ... und das Wurzel auch x^1/2 ist !

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bUu2188,

Du kannst durch Anwenden der Potenzregel $$(x^a)^b=x^{a\cdot b}$$ folgende Umformungen vornehmen.

Bild Mathematik

Melde Dich gerne wieder, wenn Dir ein Rechenschritt unklar ist.

André, savest8

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e1/2*lnx

= elnx*1/2   | Potenzregeln

= (elnx1/2

= (x1/2

= √(/x) 

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aufgrund von Potenz-bzw. Logarithmusgesetzen:

$$ { e }^{ \frac { 1 }{ 2 }ln(x) }={ ({ e }^{ ln(x) }) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\\={ x }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\\\text{oder auch}\\{ e }^{ \frac { 1 }{ 2 }ln(x) }={ e }^{ ln({ x }^{ \frac { 1 }{ 2 } }) }\\={ x }^{ \frac { 1 }{ 2 } } $$

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