0 Daumen
195 Aufrufe

Seien n ∈ N, K ein Körper und die Vektoren ei ∈ Kn für i = 1,...,n wie folgt deniert:

ei : {1,...,n}→ K ist gegeben durch

ei(j) = 1, falls i = j,

ei(j) = 0, falls i≠  j,

für alle i,j ∈{1,...,n}. Zeigen Sie, dass B = {ei :i = 1,...,n}eine Basis des Vektorraums Kn ist und schließen Sie dim Kn = n.

von

1 Antwort

0 Daumen

Zeige: für jedes \(v∈K^n\) existieren \(v_1, \dots, v_n\) mit \(v = \sum_{i=1}^n v_i e_i \) und \(  v = \begin{pmatrix}v_1\\\vdots\\v_n\end{pmatrix}\).

von 77 k 🚀

wie mache ich das ?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community