span eines Vektors bestimmen

Question

wie bestimme ich den span eines Vektors? Könnte da vielleicht jemand ein Beispiel machen.

Comments

wie bestimme ich die Dimension und Basis von Vektoren und in welcher Form gebe ich diese an?

Könnte jemand mal ein Beispiel machen und eventuell wie er darauf kommt.

Bedanke mich im Voraus.

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Nenne mal ein Aufgabenbeispiel.

Answer 1

Hallo Lisa

der Span eines Vektors  \(\vec{v}\)  ist die Menge der Vektoren der Form  r * \(\vec{v}\)  mit einer beliebigen Zahl  r∈ℝ  (also alle Vielfachen von \(\vec{v}\)).

[ Falls dem Vektorraum ein Körper K ≠ ℝ zugrunde liegt, gilt r∈K ]  

Gruß Wolfgang

Answer 2

Das ist die Menge aller Vielfachen des Vektors.

Beispiel. Sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und v ein Vektor aus V. Dann ist {w ∈ V | ∃ k∈ K: kv = w} der span der Menge {v}.