Waagerechte Asymptote im Teil 3 4 5 finden.

Question

Ich kann nich waagerechte Asymptote im Teil  3 4 5 finden. Bitte Hilfen Sie mir. Vielen Dank

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Ich kann nich waagerechte Asymptote im Teil  3 4 5 finden. Bitte Hilfen Sie mir. Vielen Dank

Answer 1

f(x) = (x^2 + x)/(x - 1) = x·(x + 1)/(x - 1)

Polstelle und vertikale Asymptote

x = 1

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

x·(x + 1) = 0 --> x = -1 und x = 0

Asymptote

f(x) = (x + 1)·(x - 1)/(x - 3) = (x^2 - 1)/(x - 3) = x + 2 + 2/(x - 1)

y = x + 2

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f(x) = (x^2 + 2·x)/(x + 1)^2 = x·(x + 2)/(x + 1)^2

Polstelle und vertikale Asymptote

x = -1

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(x) = 0

x·(x + 2) = 0 --> x = -2 und x = 0

Asymptote

f(x) = (x^2 + 2·x)/(x^2 + 2·x + 1) = (1 + 2/x)/(1 + 2/x + 1/x^2)

y = 1

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f(x) = (x + 1)·(x - 1)/(x - 3)

Polstelle und vertikale Asymptote

x = 3

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 1/3

Nullstellen f(x) = 0

(x + 1)·(x - 1) = 0 --> x = -1 und x = 1

Asymptote

f(x) = (x + 1)·(x - 1)/(x - 3) = (x^2 - 1)/(x - 3) = x + 3 + 8/(x - 3)

y = x + 3

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Entschuldigung ich habe noch eine Frage, wie kann man Schaubild zeichnen?
Könnten sie einmal ein Schaubild zeichnen?

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Zeichne Nullstellen und die Asymptoten ein. Der Rest ergibt sich fast von selbst. Hoch und Tiefpunkte brauchst du nicht exakt einzeichnen.

~plot~ x*(x + 1)/(x - 1); x+2;x=1;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

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Vielen Dank, Jetzt habe ich alles verstanden. meine Lehlerin unterrichtet , verstehe ich gar nichts

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Schau auch mal in das Lehrbuch. Dort sollte das auch drin erklärt werden. Unglücklicher weise wird das aber inzwischen öfter in der Oberstufe als Thema gestrichen. So habe ich 2 Mathebücher, wo es leider nicht mehr drin ist.

Answer 2

zu 4)(x²+x)/(x-1)=x+2+2/(x-1). Außer x=1 ist y=x+2 Asypmptote.

Zu 5) (x²+2x)/(x+1)²=1-1/(x+1)². Die Asymptoten haben die Gleichungen x=-1 und y=1