wenn es sich um Indexzahlen handelt, so kannst Du alle Indexzahlen einer Reihe mit jeder Zahl multiplizieren ohne den Zusammenhang zu ändern. Es zählt nur das Verhältnis zwischen zwei Indexzahlen und das wird durch die Multiplikation nicht verändert.
Multipliziere also die Reihe \(Y\) mit dem Faktor \(96/125\). Dann sind die Indexzahlen für das Jahr 2004 für beide Reihen gleich und Du kannst die Zahlen ab 2005 nach \(X\) übernehmen.
| 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| 96,0 | 76,8 | 92,2 | 98,3 | 110,6 | 138,2 | 124,4 |
| 125 | 100 | 120 | 128 | 144 | 180 | 162 |
b) geht genauso - \(Y(2008)_{2006=100}=144 \cdot \frac{100}{120}=120 \)
c) .. solltest Du jetzt allein schaffen
d) \(X(1999)=100\) und \(X(2006)=92,2\) daraus folgt der Wachstumsfaktor \(=92,2/100=0,922\)
e) sei \(q\) der jährliche Wachstumsfaktor, so ist \(X(2000) \cdot q^{2010-2000} = X(2010)\) bzw.:
$$85 \cdot q^{10} = 124,4 \quad \Rightarrow q^{10} = \frac{124,4}{85}$$
$$q = \left( \frac{124,4}{85}\right)^{\frac{1}{10}} \approx 1,039$$
f) Berechne den Wachstumsfaktor so wie bei e) und ziehe 1 ab. \(X(2002) \cdot q^{2007-2002} = X(2007)\) daraus folgt \(q \approx1,0133\) und die Wachstumsrate ist \(q-1\approx0,0133=1,33\%\)
Gruß Werner
