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Es geht um das Integrieren mit der Potenzregel.

f(x)=(x-1)1/3      F(x)= 3/4 (x-1)4/3 +C

g(x)=4(x-2)1/2   F(x)=8/3 (x-2)3/2 +C

h(x)=100(11-x)   H(x)=50(11-x)2+C

Wieso ist die dritte  Stammfunktion falsch bzw. wieso kann man nicht mit der Potenzregel integrieregn?

von

Tipp: h(x) = -100(x - 11).

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Hallo Probe,

die Potenzregel gilt erst einmal nur für  f(x) = xn.

Wenn du sie einfach auf  g(x) = (ax+b)n  anwendest,  dann ist  1/(n+1) * (ax+b)n+1  für a≠1 kein Stammfunktionsterm, weil du beim Ableiten wegen der Kettenregel die innere Ableitung berücksichtigen musst:

[ 1/(n+1) * (ax+b)n+1 ] '  =  1/(n+1) * (n+1) * (ax+b)n * a  =  a * (ax+b)n  ≠  g(x)

Deshalb ist ein richtiger Stammfunktionsterm zu g(x) = (ax+b)n

              G(x) = 1/(n+1) * (ax+b)n+1 * 1/a  

Dann kürzt sich die konstante innere Ableitung a beim Ableiten wieder weg.

Bei den beiden ersten Beispielen ist a=1, spielt also beim Ableiten als Faktor keine Rolle.

Bei h(x) = 100 * (11 - x)   ist  die innere Ableitung  -1  (=a)

→   H(x) = 100 * 1/2 * (11 -  x)2 * (-1) + C  = - 50 *  (11 - x)2 + C 

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Die Stammfunktionen von f und g stimmen oder?

Ja, das merkst du schon daran, dass beim Ableiten f bzw. g herauskommt.

               

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