Gleichung mit Doppelwurzel lösen

Question

Wie löst man eine solche Gleichung mit Doppelwurzl?

\( \sqrt{3+\sqrt{3-2 x}+x}=2 \)

Comments

Ist die eine Doppelwurzel nicht dasselbe, wie die 4. Wurzel? Denn dann solltest du sie gelöst bekommen in dem du auf der anderen Seite hoch vier (^4) potenzierst!

Answer 1

$$ \begin{aligned} \sqrt{3+\sqrt{3-2 x}+x} &=2 \quad |(-)^{2} \\ 3+\sqrt{3-2 x}+x &=4 \quad |-3-x \\ \sqrt{3-2 x} &=1-x |()^{2} \\ 3-2 x &=(1-x)^{2} \\ 3-2 x &=1-2 x+x^{2} \\ 3 &=1+x^{2} \\ 2 &=x^{2} \\{x_{1 / 2}=\pm }{2} \\ &\text{Probe: } x=-\sqrt{2} \text { ist die Lösung } \end{aligned} $$

Answer 2

Erstmal Quadrieren.

3+x+√(3-2x)=4

√(3-2x)=1-x

Wieder Quadrieren

3-2x=1-2x+x^2

x^2=2

x=±√2

Die Probe zeigt dass -√2 funktioniert.