größtmögliches Intervall (a,b)

Question

Hallo :)

Ich soll das größtmögliche Intervall angeben auf dem f konvex ist.

Ich habe also die zweite Ableitung > 0 gesetzt und habe als Ergebnis 8>0 heraus bekommen.

Wie lese ich daraus in das Intervall?

Lieben Dank

Comments

ich kann dir so nicht helfen.
Gib einmal die Ausgangsgleichung an.

mfg Georg

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ich sehe gerade da hat sich schon etwas getan.
Der Kommentar hat sich erledigt.

Answer 1

Ist die zweite Ableitung f''(x)=8, also eine Konstante?

Dann gilt dass f''≥0 für alle x im Intervall I in dem die f zweimal differenzierbar ist. Dann ist das I das gesuchte Intervall.

Comments

Die zweite Ableitung lautet 8/(x+1)^3

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Achso. Es gilt dass 8>0 und sodass der Bruch größer oder gleich Null ist, muss der Nenner auch positiv sein: x+1>0 ⇒ x>-1.

Es gilt also folgendes $$\frac{8}{(x+1)^3}\geq 0 \Rightarrow x>-1$$

Davon haben wir dass die f konvex ist für x>-1, also im Intervall (-1, ∞).

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Entschuldige. Ich habe vergessen die Bedingung zu erwähnen. X darf nicht -1 sein

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Ja, sonst ist der Nenner gleich Null. Deswegen nehmen wir den offenen Intervall $$(-1, \infty)$$ Also das x kann den Wert -1 nicht annehmen.