Aufgaben 4 und 5 mit Fakultät (nicht Baumdiagramm) bitte

Question

Hi,

Wie gehen diese beiden:

Aufgabe 4 und 5

Bitte Aufgaben ohne baumdiagramm.  Aufgaben mit Fakultät lösen

Answer 1

zu 4) das ist wie bei den Lottozahlen - statt 6 aus 49 ist das 4 aus 9. Folglich ist die Anzahl $n$ der Ausstellungsmöglicheiten

$$n = \begin{pmatrix} 9 \\ 4\end{pmatrix}=\frac{9!}{4! \cdot (9-4)!}=126$$

ich unterstelle mal,  dass die Reihenfolge der Aufhängung der Bilder keine Rolle spielt

zu 5) jeder Verein spielt gegen jeden. Der erste Verein von $n$ Vereinen spielt gegen $n-1$ andere Vereine. Der zweite gegen $n-2$ usw. Demnach ist die Anzahl $P$ der Paarungen

$$P = \sum_{k=1}^{n-1}k = \frac{n}{2}(n-1)$$

mit Hin- und Rückspiel wird daraus die Anzahl der Spiele $S=2\cdot P$

$$S=2 \cdot \frac{n}{2}(n-1)=2 \cdot \frac{18}{2}(18-1)=306$$

Answer 2

Zu 6) In jedes von 11 Feldern  soll 0, 1 oder 2 eingetragen werden. Das geht auf 3¹¹=177147 verschiedene Arten.