Gleichungssystem 1. x^2-2y=4, 2. 4y-2x=16, Wurzel geht nicht auf

Question

gegeben:

1      x^2-2y=4

2 .    4y-2x=16

2. Gleichung nach x aufgelöst      4y-2x=16                 -4y

                                                           -2x=16-4y                :(-2)

                                                               x=-8+2y   → 3. Gleichung

3. Gleichung in 1. eingesetzt

(-8+2y)-2y=4

64-2*(-8)(2y)+4y^2-2y=4                     -4

4y^2+30y+60=0                                    :2

2y^2+15y+30=0

Gleichung in Mitternachtsformel eingesetzt

y1/2=-15±√15^2-4*2*30/4

y1/2=-15±√-15/4

Es geht also die Wurzel nicht auf, sollte sie aber eigentlich schon, oder? Also wo ist der Fehler?

Denn als nächster Schritt wäre dann ja geplant y1 und y2 jeweils in die 3. Gleichung einzusetzten um somit die Lösung zu erhalten.

Answer 1

1. x² - 2y = 4

2. 4y - 2x = 16

4y = 2x + 16
2y = x + 8

Das jetzt in die erste Gleichung einsetzen

x^2 - (x + 8) = 4
x^2 - x - 8 = 4
x^2 - x - 12 = 0
Lösen mit pq Formel
x1 = 4 und x2 = -3

2y = x + 8
y = x/2 + 4

y1 = 4/2 + 4 = 6
y2 = -3/2 + 4 = 2.5

Lösungen wären damit (4, 6) und (-3, 2.5)

Überprüfung mit Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-2y%3D4%2C+4y-2x%3D16

Comments

Du hast von

(-8+2y)^2 - 2y = 4
64-2*(-8)(2y)+4y²-2y=4

die binomische Formel nicht richtig aufgelöst. Du müsstest dort statt -8 nur 8 stehen haben. Einfacher ist es wenn du dir das Binom anders herum notierst.

(2y - 8)^2 - 2y = 4

Weiterhin ist es ungünstig nach x aufzulösen um das in ein quadratischen Term einzusetzen. nach y auflösen und das zu ersetzen ist hier deutlich einfacher. Daher habe ich dir den Ansatz mal aufgeschrieben.