Bestimmen sie die Ortskurve der Wendepunkte - Ortskurve bei x-Wert ohne Parameter?

Question

Ich schreibe morgen meine erste Mathe-LK Klausur und mache mich schon ganz verrückt. Bei den Übungsaufgaben bin ich jetzt auf eine Aufgabe gestoßen, die mich etwas stutzig macht. Sie lautet: "Bestimmen sie die Ortskurve der Wendepunkte", allerdings ist in der X-Koordinate kein Parameter (t) drin. Funktion und erste Ableitung sind:

$$\left. \begin{array} { l } { f ( x ) = - \frac { 2 x } { t } \times e ^ { t - x } } \\ { f ^ { \prime } ( x ) = e ^ { t - x } \times \left( \frac { 2 } { t } x - \frac { 2 } { t } \right) } \end{array} \right.$$

Die Koordinaten des Wendepunktes sind aber dann:

$$WP (2 | -\frac{4}{t} \times e^{t-2} )$$

Sie sind also alle auf dem x-Wert "2", also eine Gerade parralel zur y-Achse. Das ist ja keine Funktion, da so dann mehrere Y-Werte einem x-Wert zugeordnet werden. Muss ich trotzdem irgendwie die Ortskurve berechnen - und wenn ja, wie? Oder muss ich irgendwie anders weiterrechnen?

Answer 1

Ortskurve aller Wendepunkte ist dann

x = 2

Alle Wendepunkte liegen auf einer Parallelen zur y Achse.