Kegel: Mantellinie, Neigungswinkel und Öffnungswinkel? (Trigonometrie)

Question

Aufgabe:

Von einem Kegel ist bekannt:

a) Der Radius \( r=11,4 \mathrm{cm} \) des Grundkreises und die Körperhöhe \( \mathrm{h}=30 \mathrm{cm} \). Wie lang ist eine Mantellinie?

Wie groß ist der Neigungswinkel \( \alpha \) einer Mantellinie gegen die Grundfläche?

Wie groß ist der Öffnungswinkel \( \gamma \) an der Spitze?

b) \( r=7,4 \mathrm{cm} ; \alpha=75^{\circ} . \) Berechne \( s, h \) und \( \gamma \)

Comments

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Answer 1

a) Du brauchst dafür den Tangens.

Tan (α)=h/r

α=arctan (h/r)=arctan (30/11,4)=69,19°

γ/2=90°-69,19°

γ=2*(90°-69,19°)=41,61°

b) r=7,4 cm, α=75°

tan (75°)=h/r

h=tan (75°)*r

 = tan(75°)*7,4cm

  =27,62cm

s=√(h^2+r^2)

 =√(27,62^2+7,4^2)

 =28,59cm

γ geht wie oben.