Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels.
Welchen Flächeninhalt haben sie sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?
d = √(a^2 + a^2 + a^2)
= √(3a^2)
= √(3) * a
Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. Welchen Flächeninhalt haben die sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?
d = a + 3
√3 * a = a + 3
√3 * a - a = 3
(√3 - 1)* a = 3
a = 3/(√(3) - 1)
F = 6* (3/(√(3) - 1)) ^2 ≈ 100.765 cm^2 fertig.
Zusatz: Rechenübung Nenner wurzelfrei machen!
F = 6 * 9 / (3 - 2√(3) + 1)
F = 54/(4-2√3)
= 27/(2 - √3) | erweitern mit 3. Binom
= (27(2+√3))/((2-√3)(2+√3))
= (27(2+√3)/(4 - 3))
= (27(2+√3))/1
= 54 + 27√3
