Funktion bestimmen mit abl auf Monotonie

Question

untersuchen Sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung auf Monotonie.

F(x)= 4x + x hoch 2

Und f(x) = x hoch 4 - 2x hoch 2

Answer 1

F(x)=4x+x^2

F'(x)=4+2x>=0:

2x>=-4

x>=-2

Monoton steigend für x>=-2

F'(x)<0:

x<-2

Monoton fallend für x<-2

Answer 2

Und noch

Und f(x) = x hoch 4 - 2x hoch 2

f ( x ) = x^4 - 2 * x^2
f ´( x ) = 4 * x^3 - 4 * x
f ´( x ) = 4 * ( x^3 - x )

Monotonie positiv
4 * ( x^3 - x ) ≥ 0
x^3 - x  ≥ 0
x^3  ≥ x

x = 0
und

falls x > 0
x³  ≥ x  | : x
x^2 ≥ 1
x ≥ 1
und
x ≤ -1
zusammen mit  der Eingangsvoraussetzung x > 0

x ≥ 1

falls x < 0
x³  ≥ x  | : x
x^2 ≤ 1
-1 ≤ x ≤ 1
zusammen  mit  der Eingangsvoraussetzung x < 0

-1 ≤ x ≤ 0

Steigend
( x ≥ 1  ) und  ( -1 ≤ x ≤ 0 )