Ich habe schon mal nach etwas gefragt, dabei ging es jedoch um eine andere Funktion und um die Untersumme. Dieses mal geht es um die Obersumme.
bis jetzt ist das gemacht:
\( f(x)=4 x^{2}-1,5 x ; I=[0,3] \)
\( \Rightarrow \frac{3}{n} \cdot\left(f\left(1 \cdot \frac{3}{n}\right)+\ldots+f\left(n \cdot \frac{3}{n}\right)\right) \)
\( =\frac{3}{n} \cdot\left(\left(4 \cdot\left(1 \cdot \frac{3}{n}\right)^{2}-1,5 \cdot 1 \cdot \frac{3}{n}\right)+\ldots+\left(4 \cdot\left(n \cdot \frac{3}{n}\right)^{2}-1,5 \cdot n \cdot \frac{3}{n}\right)\right) \)
\( =\frac{3}{n} \cdot\left(\left(4 \cdot\left(1 \cdot \frac{3}{n}\right)^{2}+\ldots+4 \cdot\left(n \cdot \frac{3}{n}\right)^{2}\right)+(-1,5) \cdot\left(1 \cdot \frac{3}{n}\right)+\ldots+(-1,5) \cdot\left(n \cdot \frac{3}{n}\right)\right) \)
\( =\frac{3}{n} \cdot\left(\frac{12}{n^{2}} \cdot\left(1^{2}+\ldots+n^{2}\right)+\left(-\frac{4,5}{n}\right) \cdot(1+\ldots+n)\right) \)
\( =\frac{36}{n^{3}} \cdot\left(1^{2}+\ldots+n^{2}\right)+\left(-\frac{12,5}{n^{2}}\right) \cdot(1+\ldots+n) \)
\( =\frac{36}{n^{3}} \cdot\left(\frac{\left(n^{2}+n\right) \cdot(2 n+1)}{6}\right)+\frac{-13,5}{n^{2}} \cdot\left(\frac{n^{2}+n}{2}\right) \)
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{72 n^{3}+108 n^{2}+36 n}{6} n^{3}+\frac{-13,5 n^{2}+13,5 n}{2}=12-6,75=5,25 \)
Das Ergebnis dabei ist 5.25, das Ergebnis laut WolframAlpha jedoch 29.25.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+4*x%5E2+-+1.5*x+from+x%3D0+to+x%3D3
Weiß jemand wo der Fehler ist?
