1. (x-8) * (y-5) = (x-9) * (y-4) , 2. (x-8) * (y-5) = (x-9) * y-4?

Question

Es geht um die linearen Gleichungssysteme.. Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

1. (x-8) * (y-5) = (x-9) * (y-4)   ,

2. (x-8) * (y-5) = (x-9) * y-4 ?

Answer 1

(x - 8)·(y - 5) = (x - 9)·(y - 4)
x·y - 5·x - 8·y + 40 = x·y - 4·x - 9·y + 36
-x + y + 4 = 0

(x - 8)·(y - 5) = (x - 9)·y - 4
x·y - 5·x - 8·y + 40 = x·y - 9·y - 4
- 5·x + y + 44 = 0

Damit hast du das Gleichungssystem

-x + y + 4 = 0
- 5·x + y + 44 = 0

Ich erhalte da als Lösung: x = 10 ∧ y = 6

Damit solltest du zunächst eine Probe machen.

Comments

Was meinst du mit "-x + y + 4 = 0"?

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Die Zeile

x·y - 5·x - 8·y + 40 = x·y - 4·x - 9·y + 36 

kann ja sicher vereinfacht werden. Ich vereinfache das zu

-x + y + 4 = 0

---

Erhält man dann nicht 2xy - 9x -17y + 76?

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x·y - 5·x - 8·y + 40 = x·y - 4·x - 9·y + 36

x·y - 5·x - 8·y + 40 - (x·y - 4·x - 9·y + 36) = 0

x·y - 5·x - 8·y + 40 - x·y + 4·x + 9·y - 36 = 0

x·y - x·y - 5·x + 4·x - 8·y + 9·y + 40 - 36 = 0

-x + y + 4 = 0

Answer 2

                      

Answer 3

Du möchtest die Klammern links nicht auflösen?

1. (x-8) * (y-5) = (x-9) * (y-4)   ,

2. (x-8) * (y-5) = (x-9) * y-4 ?    | Subtraktion

----------------------------------------------

0 = (x-9)* (y-4) -((x-9)*y - 4)

0 = (x-9)* (y-4) -(x-9)*y + 4

0 = (x-9)* (y-4-y) +  4

0 = (x-9)* (-4) +  4

0 = -4x + 36 + 4

4x = 40

x = 10

Stimmt das bis jetzt?

Wenn ja, x=10 einsetzen in 1. oder 2. und y ausrechnen.

1. (10-8) * (y-5) = (10-9) * (y-4) 

2(y-5) = 1(y-4)

2y - 10 = y - 4

y = 6 

Probe: in 2. Gleichung

(10-8) * (6-5) = (10-9) * 6-4    

2*1 = ? = 1*6 - 4 

2 = 2 stimmt.