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ich habe hier eine Aufgabe bei der man die Koeffizienten von x^10 , x^9, x^8 und x^7 berechnen soll.

Hier ist die Aufgabe: (2+3x)^10

Man könnte die Aufgabe jetzt z.B. umformen in (2+3x)^2 * (2+3x)^2 *(2+3x)^2 * (2+3x)^2 *(2+3x)^2 und dann gaaaaanz umständlich auf die Lösung kommen, aber es soll noch eine weitere leichtere Lösung mit Hilfe von Fakultäten und/oder Binomialkoeffizienten geben, aber ich weiß nicht so recht wie das gehen soll.

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(a+b)10=(10 über 0)a10+(10über 1)a9b+(10 über 2)a8b2+ ... + (10 über 8)a2b8+(10 über 9)ab9+(10 über 10)b10.

von 103 k 🚀

danke für die schnelle Antwort. Du hast mir sehr geholfen :).

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$$ (2+3x)^{10} =  \sum_{r=0}^{10}{\left( \begin{pmatrix} 10\\r \end{pmatrix}\cdot 2^r\cdot (3x)^{10-r} \right) } $$

von 22 k
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binomischer Satz :

(a+b)10=(10 über 0) a10+(10über 1)a9b+(10 über 2)a8b2+ ... + (10 über 8)a2b8+(10 über 9)ab9+(10 über 10)b10.

Dann mach es besser in der Reihenfolge

(3x+2)10=(10 über 0) (3x)10+(10über 1)(3x)9*2+(10 über 2)(3x)8*22+ ...

=   1* 310 * x10  +  10 * 39 * x9 * 2  +  45 * 38 * x8 * 4 + ............

=   59049* x10  +  393660 * x9  + 1180980* x8 + ............

Da sieht man die Koeffizienten von x10   x9  und  x8 .

von 229 k 🚀

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