Teilweises Wurzelziehen aus x^4 und y^8. Term: 3*dritte Wurzel aus (16x^4 y^8)

Question

3 ³√(16x⁴y⁸ )

Die 3. Wurzel geht über das ganze, also nicht nur über 16.

Ich habe dann so gemacht:

3 ³√(8*2 x^4 y^8 )

6 ³√(2 x^4 y^8 )

So viel ich weiß kann man nun aus dem x^4 und dem y^8 auch noch teilweise die Wurzel ziehen, aber wie?

Könnte mir das jemadn Scritt für Schritt und einfach erklären, wenn unter der Wurzel nur Zahlen vorkommen verstehe ich es ja, nur wie kann man z.B. aus x hoch etwas die Wurzel ziehen?

Comments

x ist ja nur eine variabel, da kann alles mögliche eingesetzt werden

Answer 1

 

Du hast ja

3 * ³√(16 * x⁴ * y⁸)

geschickt vereinfacht zu

3 * ³√(8 * 2 * x⁴ * y⁸) =

3 * 2 * ³√(2 * x⁴ * y⁸)

indem Du 16 als 8 * 2 notiert und aus der 8 die 3. Wurzel gezogen hast.

Genauso kannst Du es mit den Variablen x⁴ und y⁸ auch machen:

³√(2 * x⁴ * y⁸) =

³√(2 * x³ * x * y³ * y³ * y²) =

x * y * y * ³√(2 * x * y²) =

x * y² * ³√(2 * x * y²)

 

Besten Gruß

Comments

Erstmal danke für deine Antowrt , nur blicke ich nicht ganz durch wie wie das mit den Variablen funtkioniert   ³√x^3=x,⁴√x^4=x,¹²√x^12=x usw. ?

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Gern geschehen :-)

Es ist eigentlich ganz einfach: 

Wurzelziehen ist die Umkehrfunktion zum Potenzieren.

Es ist z.B. 2² = 4; wenn ich nun die 2. Wurzel aus 4 ziehe, kommt ich wieder auf die 2:

²√4 = 2 = ²√(2²)

Bei der 3. Potenz und Wurzel:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

3. Wurzel (welche Zahl muss ich 3 mal mit sich selbst multiplizieren, um auf 8 zu kommen?):

³√8 = ³√(2³) = 2

Also ist z.B. die 10. Wurzel aus 1024 = 2¹⁰ wieder die 2: 

¹⁰√1024) = ¹⁰√(2¹⁰) = 2

Siehst Du die Regelmäßigkeit?

Und ob ich das jetzt mit der Basis 2 oder 7 oder 15 oder eben x bzw. y rechne, ist völlig egal :-) 

Answer 2

Hi,

schreibe doch x^4=x*x*x*x = x^3*x. Du kannst also jedes x mit der Potenz 3 herausziehen. Folglich sieht das dann so aus:

3 ³√(8*2 x⁴ y⁸) = 6 ³√(2 x³*x*y³*y^3*y^2) = 6xy^2 ³√(2 x y²)

 

Alles klar?

 

Grüße