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Aufgabe: Teilweises Wurzelziehen

\( \sqrt[4]{32x^5 y^4 z^8} \) =



Problem/Ansatz:

Ich hab das raus bekommen:

\( \sqrt[4]{32x^5 y^4 z^8} \) =

32^\( \frac{1}{4} \) * x^\( \frac{5}{4} \) * y^\( \frac{4}{4} \) * z^\( \frac{9}{4} \) =

8 * x * \( \sqrt[4]{x*z} \) * y * z^2


Und die Lösung in meinem Buch steht aber:

\( \sqrt[4]{32x^5 y^4 z^8} \) =

\( \sqrt[4]{2^5 * x^4 * x * y^4 * z^4 * z^4} \) =

 2 * x * y * z^2 * \( \sqrt[4]{2*x} \)


Ich war mir so sicher ,dass ich es richtig hätte, wie kommt man auf diese Lösung

von

Beide Lösungen sind falsch!

3 Antworten

+2 Daumen

Das ist simple Anwendung der Potenzgesetze.

von 10 k

danke für diese detaillierte Erklärung

Das ist nicht besonders detailliert, aber die Potenzgesetze sind derart simpel, dass man sieht wo die Fehler der beiden Lösungen sind.

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Aloha :)

$$\sqrt[4]{32x^5y^4z^8}=\sqrt[4]{2\cdot16\cdot x^{1+4}\cdot y^4\cdot z^{2\cdot4}}=\sqrt[4]{2\cdot2^4\cdot x\cdot x^4\cdot y^4\cdot (z^2)^4}$$$$=\sqrt[4]{2x\cdot2^4\cdot x^4\cdot y^4\cdot (z^2)^4}=\sqrt[4]{2x\cdot(2xyz^2)^4}=\sqrt[4]{2x}\cdot\sqrt[4]{(2xyz^2)^4}$$$$=2xyz^2\cdot\sqrt[4]{2x}$$

von 63 k 🚀

Das ist nicht richtig.

Ich habe mir die Betragszeichen um das \(y\) gespart, weil das nicht die Lösung aus dem Buch ergibt. In der Aufgabenstellung wird es eine entsprechende Einschränkung geben, die sicherstellt, dass \(x,y\ge0\) ist.

Zwei falsche Lösungen noch mit einer dritten falschen zu ergänzen, halte ich nicht für sinnvoll.

"Ich habe mir die Betragszeichen um das \(y\) gespart, weil das nicht die Lösung aus dem Buch ergibt."

Warum muss der Lösungsvorschlag im Buch richtig sein? Sicher, x darf nicht kleiner Null sein, doch bei y und z sollte es doch keine Bedenken geben. Wenn es dazu eine Einschränkung gäbe, dann sollte diese doch auch genannt werden.

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$$x≥0$$

$$\sqrt[4]{32x^5 y^4 z^8} =$$$$\sqrt[4]{16x^4 y^4 z^8*2x} =$$$$\sqrt[4]{16x^4 y^4 z^8} *\sqrt[4]{2x} =$$$$2x |y|z^2 *\sqrt[4]{2x} $$

von 11 k

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