Boolsche Algebra richtig vereinfachen

Question

$$ \overline { A } \quad \vee \quad \overline { B } \quad \vee \quad \overline { C } \quad \vee \quad \begin{pmatrix} \overline { A } \quad \wedge \quad \overline { B } \quad \wedge \quad \overline { C }  \end{pmatrix}\quad \vee \quad \begin{pmatrix} A\quad \wedge \quad B \end{pmatrix}\quad \vee \quad \begin{pmatrix} \overline { A } \quad \wedge \quad \overline { C }  \end{pmatrix}\quad  $$

Soll vereinfacht werden.

Eine Idee wäre nicht A und nicht C zu Substituieren, aber das bringt leider nicht viel...

Answer 1

Eine andere Idee wäre: zunächst mit dem Assoziativgesetz Klammern setzen und dann jede Klammer durch ein Venn-Diagramm veranschaulichen, Danach überlegen was herauskommt.

Comments

Das klingt gut. kannst du mir da etwas auf die Sprünge helfen?

Answer 2

Aq v Bq V Cq v ( Aq Λ Bq  Λ Cq ) v ( A Λ B ) v ( Aq Λ Cq )

=  ( Aq Λ Bq  Λ Cq ) v ( A Λ B ) v ( Aq Λ Cq )

=  ( Aq Λ Bq  Λ Cq )  v ( Aq Λ Cq )  v ( A Λ B )

= Aq  v   (  Bq  Λ Cq  Λ Cq )  v ( A Λ B )

= Aq  v   (  Bq  Λ Cq )  v ( A Λ B )

= Aq  v   (  Bq  Λ Cq )  v ( A Λ B )

Comments

Wenn ich fragen darf. Wohin ist denn Aq v Bq V Cq gewandert?

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Ich denke , das

Aq v Bq V Cq v ( Aq Λ Bq  Λ Cq )

und

( Aq Λ Bq  Λ Cq )äquivalent sind.

Denn beides ist genau dann wahr, wenn

( Aq Λ Bq  Λ Cq )wahr ist.

Ach Quatsch, jetzt merke ich auch:

Das ( Aq Λ Bq  Λ Cq ) hätte man weglassen können

und nicht die oder- Verbindung.  Pardon !

Answer 3

nicht a oder nicht b oder nicht c = nicht (a und b und c)

Da kommt ja jetzt nur noch etwas dazu. du solltest schauen ob zufällig die schnittmenge dazu kommt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=not+a+or+not+b+or+not+c+or+(not+a+and+not+b+and+not+c)+or+(a+and+b)+or+(not+a+and+not+c)

Wenn ich das richtig sehe ist das alles .

Comments

nicht (a und b und c) dabei stimme ich dir zu.

Leider hat es die Sache damit nicht wirklich vereinfacht (für mich) :)