Extremwertaufgabe, Quader mit V=12m^3 Maße ermitteln

Question

die Aufgabe lautet: "Es ist ein quaderförmiger Behälter mit einem Volumen von 12 m³ herzustellen. Dabei soll ihre Breite halb so groß wie ihre Länge sein. Zur Herstellung soll möglichst wenig Material verbraucht werden. Bestimmen Sie die Maße und den Materialverbrauch."

Ansatz:

ges.: A_o min.

a = Länge, b = Breite, c= Höhe

geg.:

Hautbedingung wäre: A_o= 2ab + 2ac +2bc

Nebenbedingung wäre: V = abc

Lsg.:

b = 2÷a

1. 12 = a · 2÷a · c 

c = 10... ist das so weit richtig oder gehe ich total in die falsche Richtung ? 

LG.

Comments

"b = 2÷a "   

a Länge

b Breite ? 

Dann besser b = a/2 , d.h. 2b = a. 

Danach 12 = a · a/2 · c    Also 1. weglassen. 

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Bereits die Zeile 

b = 2÷a

ist doch verkehrt.

b = a/2 

macht hier mehr Sinn oder?

Und das was du danach gerechnet hast vergiss es lieber ganz schnell. Da ist mehr verkehrt als richtig.

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Ehh ja das habe ich wohl vertauscht, wie rechne ich das denn dann weiter ?

Bitte um Antworten. ;)

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Siehe meine Antwort, die sehr allgemein ist. 

Answer 1

Ich hätte es wie folgt gelöst:

l = 2·b

v = l·b·h = 2·b·b·h = 2·b^2·h --> h = v/(2·b^2)

o = 2·l·b + 2·l·h + 2·b·h = 2·2·b·b + 2·2·b·h + 2·b·h = 4·b^2 + 6·b·h

o = 4·b^2 + 6·b·(v/(2·b^2)) = 4·b^2 + 3·v/b

o' = 8·b - 3·v/b^2 = 0 --> b = (3/8·v)^{1/3}

Comments

Oke Danke für die Hilfe ! :)