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Die kommenden 5 Tage gastiert der Wanderzirkus Aladdin in Innsbruck. Jeden Tag findet genau eine Vorstellung statt. Bei einem Preis von 6 GE pro Ticket würden 84 Tickets pro Tag nachgefragt. Jede Erhöhung des Ticketpreises um 6 GE führt zum Rückgang der Nachfrage um 42 Tickets pro Tag. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?


a. Im Erlösoptimum werden D=315 ingesamt Plätze nachgefragt.b. Bei einem Preis von p=5.40 werden die gesamte Erlöse maximiert.c. Der maximal erzielbare Erlös beträgt insgesamt R=2835.00.d. Ist die Vorstellung gratis, so werden 945 Tickets insgesamt nachgefragt.e. Die tägliche Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=23.40.
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1 Antwort

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a. ist richtig, alle anderen falsch.

> Jede Erhöhung des Ticketpreises um 6 GE führt zum Rückgang der Nachfrage um 42 Tickets pro Tag

Das kann durch eine lineare Funktion p(x) = mx + n beschrieben werden, wobei x die Menge der nachgefragten Tickets und p(x) der dazu festzulegende Preis ist. Zunächst müssen m und n bestimmt werden.

> 6 GE pro Ticket würden 84 Tickets pro Tag nachgefragt.

x = 84, p = 6 in obige Gleichung einsetzen.

> Jede Erhöhung des Ticketpreises um 6 GE führt zum Rückgang der Nachfrage um 42 Tickets pro Tag.

Also zum Beispiel p = 12, x = 42. In obige Gleichung einsetzen.

Du hast dadurch ein Gleichungssytem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (m und n). Löse es.

Der Erlös E(x) ergibt sich aus dem Preis pro Ticket p(x) multipliziert mit der Anzahl x der verkauften Tickets:

        E(x) = x·p(x).

Das ist eine quadratische Funktion. Der maximale Erlös tritt im Scheitlpunkt auf, weil die Parabel nach unten geöffnet ist. Bestimme den Scheitelpunkt.

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