Brüche dividieren und subtrahieren

Question

Lösung vom Lehrer soll sein:

 

Ich habe mit dem Kehrwert multipliziert und  die Subtraktionsregel für brüche angewandt.

Nur sieht mein ergebnis gaaanz kompliziert aus, könnte mir jemand weiter helfen?

Answer 1

Hallo Mimi,

binomische Formeln anwenden:

[ \(\frac{(x-5)^2}{3a-1}\) - \(\frac{x-5}{(3a-1)·(3a+1)}\) ] · \(\frac{-(3a-1)}{(x-5)·(x+5)}\) 

Klammer [ ... ]  ausmultiplizieren und dabei kürzen:

(Zweimal (3a-1) und einmal (x-5) kürzen sich weg)

=  \(\frac{-(x-5)}{x+5}\) - \(\frac{-1}{(3a+1)·(x+5)}\)  

auf einen Bruch bringen:

=  \(\frac{(-x+5)·(3a+1) + 1}{(3a+1)·(x+5)}\) 

= \(\frac{-3ax-x+15a+6}{(x+5)·(3a+1)}\) 

im Zähler Minuszeichen ausklammern:

= - \(\frac{3ax+x-15a-6}{(x+5)·(3a+1)}\) 

Gruß Wolfgang

Comments

Hi Wolfgang,

super danke für den Tip mit den bin. Formeln.

Leider muss ich sagen, dass ich deinen zweiten und dritten Schritt nicht mehr verstehe, da bin ich raus:)...wendest du da das gesetz zum Subtrahieren von Brüchen an, oder?

sorry...

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Beim 2.Schritt wird nur die eckige Klammer ausmultipliziert und dabei ggf. gekürzt.

> wendest du da das Gesetz zum Subtrahieren von Brüchen an 

Ja, im 3. Schritt werden die beiden Brüche auf den Hauptnenner gebracht und addiert.

Answer 2

$$ \left( {x^2-10x+25 \over 3a-1} - {x-5 \over 9a^2-1} \right) : {x^2-25 \over 1-3a} $$

$$ = \left( {(x-5)^2 \over 3a-1} - {x-5 \over (3a-1)(3a+1)} \right) \cdot {1-3a \over (x-5)(x+5)} $$

$$ = {x-5 \over 3a-1} \left( {x-5 \over 1} - {1 \over 3a+1} \right) \cdot {-(3a-1) \over (x-5)(x+5)} $$

$$ = \left( {x-5 \over 1} - {1 \over 3a+1} \right) \cdot {-1 \over x+5} $$

$$ = {1-(3a+1)(x-5) \over (3a+1)(x+5)} $$

Grüße,

M.B.