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Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Eckpunkte der Pyramide haben die Koordinaten A(4/0/0); B(4/4/0); C(0/4/0); D(0/0/0) und die Sptize S(2/2/4). Bestimmen Sie den Punkt R der von 8 allen Kanten denselben Abstand hat. Hinweis: Der Punkt befindet sich auf der Lotgeraden zu S, da er sonst unterschiedliche Entfernungen zu den Grundkanten hätte.

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Fassen wir den Abstand Punkt P zur Geraden g(t) : =o+trg(t):= \vec{o} + t \vec{r} zusammen erhalten wir.

d=sqrt( (g( r*(P-o)/r2 ) - P )2 )

Betrachte eine Gerade der Grundfläche und eine Gerade zur Spitze

Punkt auf Gerade(B,C) = gg(t) : =(4  t+4,4,0) \mathbf{g_g(t) \, := \, \left(4 \; t + 4, 4, 0 \right)}

Punkt auf Gerade(S,C) = gk(t) : =(2+2  t,22  t,4+4  t)\mathbf{g_k(t) \, := \, \left(2 + 2 \; t, 2 - 2 \; t, 4 + 4 \; t \right)}

Punkt auf Lotgerade von S sei P = gs(t) : =(2,2,4t) \mathbf{g_s(t) \, := \, \left(2, 2, 4 - t \right)}

dg=dk d_g = d_k

23  t28  t+20=0=> \mathbf{\frac{2}{3} \; t^{2} - 8 \; t + 20} =0 =>

{t1=6+6,t2=6+6} \mathbf{ \left\{ t_1 = -\sqrt{6} + 6, t_2 = \sqrt{6} + 6 \right\} }

 P= g_s( -\sqrt{6} + 6 ) =  (2,2,62) \mathbf{ \left(2, 2, \sqrt{6} - 2 \right)}

so etwa...



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