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Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 5 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0817· q2 +50·q+475

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 51 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 1698 Mbbl und bei einem Preis von 214 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 1372 Mbbl.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?


von

1 Antwort

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die die Preisfunktion p(q), die Erlösfunktion E(x)  und den q-Wert für das Erlösoptimum berechnest du wie hier:

https://www.mathelounge.de/431963/kosten-im-erlosoptimum

Diesen setzt du dann - statt wie dort in die Erlösfunktion - in die Gewinnfunktion ein:

G(q) = E(q) - C(q)

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Bei mir kommt bei q(p)= -2p+1800 wie komme ich dann zu p(q)?

q(p)= -2p+1800

q = -2p +1800  | + 2p | - q

2p = 1800 - q   | : 2

p = 900 - q/2

p(q) = 900 - q/2

p(q) = bedeutet nur, dass p von  q anhängig ist.

Ich komme da nicht mehr weiter... wie kann ich dann q-wert berechnen. Q-Wert muss ich ja bei Gewinnfunktion einsetzten

 q(p)= -2p+1800

E(q) = q * p(q)  = q * (900 - q/2)  = 900q - 1/2 q2

q für Maximum bestimmen mit E '(x) = 0

G(q) = E(q) - C(q)   =  900q - 1/2 q2 - (0.0817· q2 +50·q+475)

Letzteres kann man zusammenfassen und qM einsetzen.

q= 900

Ist das Ergebnis dann 294.298 ?

G(q) = - 0.5817 * q2  + 850·q - 475

G(900) = 293348

Hallo Wolfgang,

Fehlerhinweis

nicht
G(q) = - 0.58172  + 850·q - 475

sondern
G(q) = - 0.5817 * q^2  + 850·q - 475

G ´( q ) = 850 - q *1.1634

850 - q *1.1634 = 0
q = 730.62

G ( 730.62 ) = 310037

Alle Angaben ohne Gewähr.

mfg Georg

Die Lösung von Herrn Wolfgang hat gestimmt.

Aber trotzdem vielen Dank

Hallo Georg,

Habe den Tippfehler korrigiert, danke für den Hinweis.

Aber in der Aufgabe ist die Rede vom Erlösmaximum, nicht vom Gewinnmaximum.

Deshalb E '(q) = 0, nicht G '(q) = 0.

Gruß Wolfgang

Hallo Wolfgang,

Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Also ist es richtig wie du gerechnet hast.

Bin kein Kaufmann. Bisher wurde immer nach
dem Maximum des Gesamtgewinns
gefragt.

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