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Gegeben ist die Funktion f(x)=-1x^3·exp(-4x+2).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.


a. Im Punkt x=1.14 ist f(x) konvex  b. Der Punkt x=0.75 ist ein lokales Minimum von f(x)   

c. Im Punkt x=0.69 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv  

d. Im Punkt x=1.34 ist f(x) steigend  

e. Im Punkt x=0.18 ist die erste Ableitung von f(x) größer -0.14   Kann jemand mir helfen?

EDIT: Falsche Eingabe " 
 f(x)=-1x 3·exp(-4x+2) " korrigiert. 
von

Gegeben ist die Funktion f(x)=-1x 3·exp(-4x+2).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.


a. Im Punkt x=1.14 ist f(x) konvexb. Der Punkt x=0.75 ist ein lokales Minimum von f(x)c. Im Punkt x=0.69 ist die zweite Ableitung von f(x) positivd. Im Punkt x=1.34 ist f(x) steigende. Im Punkt x=0.18 ist die erste Ableitung von f(x) größer -0.14Kann jemand mir helfen?


1 Antwort

+2 Daumen

Wie lautet denn die Funktion genau

f(x) = - 1·x·3·EXP(- 4·x + 2)

f(x) = - 1·x + 3·EXP(- 4·x + 2)

oder doch noch ganz anders? 

von 294 k

Es lautet f(x) = f(x)=-1x^3 · exp(-4x+2)

f(x) = - x^3·e^{2 - 4·x}

f'(x) = x^2·e^{2 - 4·x}·(4·x - 3)

f''(x) = - 2·x·e^{2 - 4·x}·(8·x^2 - 12·x + 3)

a. Im Punkt x=1.14 ist f(x) konvex

f''(1.14) = 0.04991536168 --> wahr

b. Der Punkt x=0.75 ist ein lokales Minimum von f(x)

f'(0.75) = 0

f''(0.75) = 0.8277287426 --> wahr

c. Im Punkt x=0.69 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv

f''(0.69) = 0.9494825694 --> wahr

d. Im Punkt x=1.34 ist f(x) steigend

f'(1.34) = 0.1471946890 --> wahr

e. Im Punkt x=0.18 ist die erste Ableitung von f(x) größer -0.14

f'(0.18) = -0.2656909698 --> falsch

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