Du schriebst: ".. wie erhältst du aber x=100?"
Also, wenn man einen Fixpunkt erreicht fallen alle drei Werte irgendwann zusammen. Damit ist
x=108−x815−x1500
⇒x3=108x2−815x+1500
bzw.
x3−108x2+815x−1500=0
mit etwas probieren kommt man jetzt auf x1=5. Polynomdivision durch x−5 ergibt
(x2−103x+300)(x−5)=0
,, und der linke Faktor ist ein quadratischer Term mit den Nullstellen x2=3 und x3=100.
BTW: Woher stammt denn die Aufgabe?
Gruß Werner