Ich habe eine sehr allgemeine Frage,
wenn ich zum Beispiel die Reihe
∑1/n*c habe mit c>=2 ( c ist also eine Konstante)
kann ich dann trotzdem sagen dass die Reihe divergiert? Oder muss ich da anders vorgehen?
die allgeimene harmonische Reihe divergiert für c≤1 c \leq 1 c≤1 und konvergiert für c>1 c > 1 c>1. Beispielsweise ist ∑n=1∞1n2=π26 \sum_{n=1}^{\infty}{\frac { 1 }{ n^2 }}= \frac { \pi^2 }{ 6 } ∑n=1∞n21=6π2.
Falls du ∑n=1∞1c∗n \sum_{n=1}^{\infty}{\frac { 1 }{ c*n}}∑n=1∞c∗n1 meinst, so gilt ∑n=1∞1c∗n \sum_{n=1}^{\infty}{\frac { 1 }{ c*n}}∑n=1∞c∗n1= 1c∑n=1∞1n\frac { 1 }{ c} \sum_{n=1}^{\infty}{\frac { 1 }{ n}}c1∑n=1∞n1 und die Reihe divergiert.
Und wenn ich zum Beispiel die Reihe
∑(1/n)*2 habe?
für n gegen unendlich
Dann kannst du die 2 rausziehen: ∑n=1∞2∗1n2=2∗∑n=1∞1n2 \sum_{n=1}^{\infty}{2*\frac { 1 }{ n^2 }} =2*\sum_{n=1}^{\infty}{\frac { 1 }{ n^2 }}∑n=1∞2∗n21=2∗∑n=1∞n21 und das ganze divergiert.
Ich habe mich vertippt und meine oben natürlich: ∑n=1∞2∗1n=2∗∑n=1∞1n \sum_{n=1}^{\infty}2*{\frac { 1 }{ n }} =2*\sum_{n=1}^{\infty}{\frac { 1 }{ n }} ∑n=1∞2∗n1=2∗∑n=1∞n1, die Reihe mit n² im Nenner würde konvergieren.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
