Polynom 3 Grades: x-Werte mit gleichen y-Werten: Für welches weitere x ist y auch -6,7?

Question

f(x)=0,1x³-0,3x²-2,4x+0,3

Nullstelle 1 (-3,7/0)

Nullstelle 2 (0,12/0)

Nullstelle 3 (6,58/0)

f(5)=-6,7
Für welches weitere x ist y auch -6,7?

Answer 1

0.1·x^3 - 0.3·x^2 - 2.4·x + 0.3 = -6.7

0.1·x^3 - 0.3·x^2 - 2.4·x + 7 = 0

(0.1·x^3 - 0.3·x^2 - 2.4·x + 7) / (x - 5) = 0.1·x^2 + 0.2·x - 1.4

0.1·x^2 + 0.2·x - 1.4 = 0 --> x = -1 ± √15

Comments

Danke für die Expressantwort!!
Wieso dividiert man durch (x-5)?
Die Fkt. hat doch keine Nullstelle bei x=5 oder wie ist das zu verstehen?

---

0.1·x³ - 0.3·x² - 2.4·x + 7 = 0   |*10

x³ - 3·x² - 24·x + 70 = 0    | nun Nullstelle bei den Teilern von 70 suchen. 5 passt. 

Schneller: f(5)=-6,7   sagt schon, dass die Gleichung für x=5 passt. 

---

@fragesteller
Wieso dividiert man durch (x-5)?
Die Fkt. hat doch keine Nullstelle bei x=5 oder
wie ist das zu verstehen?

Wir haben die Gleichung

0.1·x³ - 0.3·x² - 2.4·x + 7 = 0

von der wir 1 Lösung mit x = 5 kennen
Polynomdivision

(0.1·x³ - 0.3·x² - 2.4·x + 7) / (x - 5) = 0.1·x² + 0.2·x - 1.4

Wenn x - 5 = 0 ist kann der Ausdruck
0.1·x² + 0.2·x - 1.4
beliebig sein.  Da
( 0.1·x² + 0.2·x - 1.4  ) * 0 = 0

Falls x - 5 ≠ 0 ist und
0.1·x² + 0.2·x - 1.4  = 0
dann gibt es weitere Lösungen.

 x = -1 ± √15

---

@fragesteller

oder ganz abstrakt

t1 = 0.1·x³ - 0.3·x² - 2.4·x + 7 = 0
für x = 5 sollte die Gleichung stimmen

t2 * ( x - 5 ) = 0
Diese Gleichung stimmt für x = 5 auch

t2 * ( x - 5 ) = 0 = t1
t2 * ( x - 5 ) = t1
Für x - 5 ≠ 0 gilt
t2 = t1 / ( x - 5 )
t2  = ( 0.1·x³ - 0.3·x² - 2.4·x + 7 ) / (  x- 5 )

---

(0.1·x³ - 0.3·x² - 2.4·x + 7) / (x - 5) = 0.1·x² + 0.2·x - 1.4

Wenn(!) ich das richtig gerechnet habe, bleibt bei der Division durch (x-5) ein Rest.
Wahrscheinlich habe ich einen Fehler gemacht. Wie sieht der richtige Rechenweg aus?
Danke + Gruß!!

---

Lass dir eine Polynomdivision einfach vorrechnen

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision

---

@fragesteller
Wieso dividiert man durch (x-5)?
Die Fkt. hat doch keine Nullstelle bei x=5 oder
wie ist das zu verstehen? 

Ich weiß zwar nicht ob ich mittlerweile
langweile aber mir selbst ging die Frage
immer noch durch den Kopf z.B. eine
möglichst anschauliche Antwort auf dieselbe
zu finden.

Skizze 1 zeigt eine beliebige Funktion für die
gesucht wird f ( x ) = 8

Die Funktion wird nunmehr nach unten verschoben zu
f ( x ) - 8

Die Nullstellen von f ( x ) -8 entsprechen den Stellen
bei f ( x ) = 8