Question

Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion 0.6·e-0.4x zwischen den Grenzen x=0 und x=5.

Ich brauche richtige losung. Danke

Answer 1

Um von einer beliebigen Funktion die Fläche zwischen Graph und x-Achse zu berechnen, müssen wir folgende Schritte durchführen:

1. Nullstellen der Funktion berechnen
2. Überprüfen, welche Nullstellen im betrachteten Intervall liegen
3. Überprüfen, ob der Graph an der jeweiligen Nullstelle sein Vorzeichen wechselt
4. Abschnittsweise integrieren
    - jede Nullstelle mit Vorzeichenwechsel definiert einen neuen Abschnitt
    - addiere die einzelnen Flächen betragsmäßig

Answer 2

f ( x ) = 0.6 * e^{-0.4*x}

Eine e-Funktion ist stets > 0 und damit oberhalb
der x-Achse. Auch bei mal 0.6.
Damit ist die Fläche immer zwischen der Funktion
und der x-Achse.

Eine e-Funktion hat als Stammfunktion stets eine
e-Funktion.
Ich leite probeweise einmal ab
( e^{-0.4*x} ) ´ = e^{-0.4+x} * (-0.4)
Sieht schon ganz gut aus. Wir wollen als Faktor
allerdings 0.6.
-0.4 * x = 0.6
x = -1.5

Stammfunktion
-1.5 * e^{-0.4*x} abgeleitet ergibt 0.6 * e^{-0.4*x}

[  -1.5 * e^{-0.4*x} ] zwischen 0 bis 5

-1.5 * [ e^{-0.4*5} - e^{-0.4*0 } ]

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mfg Georg