Lineare Funktion - Gerade

Question

Gegeben sind folgende drei Punkte A(1,2) B(3,4) C(2,6)

Legen Sie durch je zwei dieser Punkte eine Gerade (z.B. mit Steigungsdreieck). Liegt der Punkt D(1,1) auf einer dieser Geraden? In welchen Punkten schneiden sich diese Geraden?

Ich hätte jetzt einfach alle 3 Punkte im Koordinatensystem eingetragen und A&B, B&C und A&C miteinander verbunden und nachgeschaut ob irgendeine Gerade durch D(1,1) geht. Aber kann mir nicht vorstellen, dass das die richtige Lösung ist. Kann man diese Aufgabe auch rechnerisch lösen? 

LG

Answer 1

Für die Gerade BC

P ( x | y )
B ( 3 | 4 )
C ( 2 | 6)

m = Δ y / Δ x = ( yB - yC ) / ( xB -xC )
m = ( 4 - 6 ) / ( 3 - 2 ) = -2
yB = m * xB + b
4 = -2 * 3 + b
b = 10

y = -2 * x + 10

Probe
6 =-2 * 2 + 10 = 6

Liegt D auf der Geraden
y = -2 * x + 10
1 = -2 * 1 + 10 = 8  falsch

Bitte kontrollieren.

Dann die Gerade AB berechnen
Nachweis für D führen

Schnittpunkt der Geraden BC = AB
-2 * x + 10 = m(AB) * x + b(AB)

Bin gern weiter behliflich.

mfg Georg