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Ist es möglich, dass ein lineares Gleichungssystem mit 5 Variablen und 3 Gleichungen einen 3-dimensionalen Lösungsraum besitzt. Wenn ja, geben Sie ein Beispiel an. Wenn nein, begründen Sie bitte.

von
Was ist hier mit dem 3-dimensionalen Lösungsraum gemeint?

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Hallo certi,

Beispiel:

[ u, v, x, y, z ] ∈ ℝ5

u+v+x+y+z = 0

2u+v+x+y+z = 0

2u+2v+2x+2y+2z = 0

Die dritte Gleichung ergibt sich aus 2*G1 , sie bringt also "nichts Neues"

Dann verbleiben 2 Gleichungen mit 5 Unbekannten. Hier kann man drei Unbekannte beliebig wählen, z.B. x,y und z

G2 - G1  ergibt  u=0  , u eingesetzt  → v = - x - y - z

Die Lösungsmenge ist also   {  [ 0 , -x - y - z , x , y , z ] | x,y,z ∈ ℝ }

= { x * [0, -1, 1, 0, 0] + y * [0, -1, 0 , 1, 0] + z * [0, -1, 0, 0, 1 ] | x,y,z ∈ ℝ  }

Die Lösungsmenge wird von 3 Basisvektoren erzeugt und ist deshalb 3-dimensional. 

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

Ich habe jetzt verstanden, was gemeint wurde.

Können Sie mir noch bei dieser Aufgabe helfen: https://www.mathelounge.de/434540/moglich-anzugeben-welche-mindestens-vektor-mindestens-enthalt

Vielleicht ein kleiner Ansatz :)

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