Question

Welcher Zylinder mit der Oberfläche O= 600π hat das größte Volumen?

ich benötige doch diese Formel

O=2r²π + 2rπh statt O nehme ich die 600pi oder?

wer kann mir weiterhelfen

Comments

 

 

ganz genau: Die Oberfläche besteht aus zweimal der Grundfläche, also 2 * πr², und dazu die Mantelfläche 2 * π * r * h, also insgesamt O = 2πr² + 2πrh.

Da Du die Oberfläche gegeben hast mit 600 π, setzt Du einfach ein und erhältst

600π = 2πr² + 2πrh

 

Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet

V = π * r² * h

und das muss dann mit den gegebenen Informationen maximiert werden. 

 

Besten Gruß

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ich versteh nicht ganz muss ich  diese Gleichung 600π = 2πr2 + 2πrh auf r^2 umdrehen und dann in das Volumen einsetzten ??


lg

Answer 1

Hi,

diese Extremwertaufgabe löse mithilfe Haupt und Nebenbedingung.

 

HB:

V=πr^{2}h

NB:

600π = 2r²π + 2rπh = 2πr(h+r)

 

NB nach h auflösen:

300/r = h+r   |-r

300/r - r = h

 

Damit in HB:

V=πr^2 ( 300/r - r) = 300πr - πr^3

Ableitung:

V' = 300π - 3πr^2 = 0

3πr^2 = 300π

r^2 = 100

r=10   (eigentlich ±10, aber Radius r=-10 ergibt keinen Sinn)

 

Das maximale Volumen ist also

V=300π*100 - π100^3 = 6283,2

 

Das Volumen hat also 6283,2 Volumeneinheiten bei einem Radius von r=10 LE.

 

Grüße

Comments

@ Unknown:

Schnell und super gelöst - bitte die HB noch korrigieren, das h gehört nicht in den Exponenten :-)

Das gab mal wieder einen Daumen :-)

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Das h will hoch hinaus :D.


Danke Dir für die lobenden Worte und den Daumen :).

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Das ging echt schnell super danke!  bei mir steht V = 2000π ist das also falsch ?

Liebe grüße
ps : Ich liebe dieses Forum über alles

und was bedeutet LE ??? ausgeschrieben Einheit ?

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2000π ist nur viel genauer als ich gerechnet hatte^^.

Aber V=2000π≈6283,2


Freut mich, wenn ich helfen konnte :).

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600π = 2r2π + 2rπh = 2πr(h+r)


NB nach h auflösen:

300/r = h+r   |-r

300/r - r = h


kann man mir bitte diesen Vorgang langsamer erklären ? LG

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600π = 2r2π + 2rπh = 2πr(h+r)

600π  = 2πr(h+r)                     |:2π

300 = r(h+r)                             |:r

300/r = h+r                               |-r

h=300/r-r


Du konntest folgen? ;)

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Ich konnte es nochvollziehen danke .
ich werde gleich noch eine Extremwertfrage stellen..

darf ich fragen wielange ihr noch auf seit ?


alles Liebe

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Ich für meinen Teil bin nicht mehr lange auf.

Aber vielleicht geht es ja schnell. Ansonsten hast Du spätestens am Morgen Deine Antwort von ijemanden :).