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Benötige einen ausführlichen Lösungsweg:

$$ \left( 1 + \cos \frac { \pi } { 4 } + j \sin \frac { \pi } { 4 } \right) ^ { 4 } $$

Gesucht in algebraischer und exponentieller Form!

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1 + COS(pi/4) = √2/2 + 1

SIN(pi/4) = √2/2

l = √((√2/2 + 1)^2 + (√2/2)^2) = √(√2 + 2)

α = ATAN((√2/2) / (1 + √2/2)) = pi/8

(1 + COS(pi/4) + i·SIN(pi/4))^4

= (√(√2 + 2)·e^{i·pi/8})^4

= (4·√2 + 6)·e^{i·pi/2}


https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2BCOS(pi%2F4)%2Bi%C2%B7SIN(pi%2F4))%5E4

Kannst du das Ergebnis selber in die algebraische Form bringen?

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in algebraischer form schon, aber kann dir nicht ganz folgen. für den Winkel bekomme ich was anderes raus, wenn ich das so eingebe, aber keine phi/8

'l=' verstehe ich nicht so ganz? du teilst die Potenzen auf??

Steht dein Taschenrechner eventuell im Gradmaß?

Dann ist pi/8 = 180°/8 = 22.5°

l ist nach dem Phythagoras der Abstand der komplexen Zahl vom Ursprung.

Der Betrag einer komplexen Zahl berechnet sich nach der Formel:

|a + b*i| = √(a^2 + b^2)

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1 + cos(pi/4) + j * sin ( pi/4) =   1/2  * ( 2 + √2  +  j* √2   )

Also ist das ganze hoch 4

= 1/16  * (   ( 2 + √2 )4  +  4 * ( 2 + √2 )3  *  j* √2   +  6 * ( 2 + √2 )2  *(  j* √2 )2    + 4 * ( 2 + √2 )  *(  j* √2 )3  + (  j* √2 )4 )


= 1/16  * (  68+48√2  +  4 * ( 20 + 14√2 ) *  j* √2   +  6 * (6 + 4√2 ) *( -2 )    + 4 * ( 2 + √2 )  *j* (-2√2 ) + 4)

= 1/16  * (  68+48√2  +   80j√2  + 112j    - 72  - 48√2    -16√2 j  - 16j   + 4 )

= ( 6 + 4√2 ) * j

Exponentiell deutlich einfacher.
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wie kommst du denn auf den radius von 0,5 und dann auf 1/16?

1 + cos(pi/4) + j * sin ( pi/4)

=   1 + √2 / 2   +  j* √2 /2   und dann 1/2 ausgeklammert !

=   1/2  * ( 2 + √2  +  j* √2   )

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