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ich würde gerne wissen, wie ich aus dieser Matrix eine Treppenstufenform mache, also eine obere Dreiecksmatrix, mit Hilfe des Gaußverfahrens

Es sei a ∈ ℝ, A =         2         1         4

                                    a         0        -1

                                     2     (a+1)   (a-3)


Außerdem, für welche a ∈ ℝ gilt: rang (A) ≤ 2? Wie genau gehe ich hier vor?

Ich wäre sehr dankbar für die Hilfe.

                              

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[2, 1, 4]
[a, 0, -1]
[2, a + 1, a - 3]

III - (a + 1)*I

[2, 1, 4]
[a, 0, -1]
[- 2·a, 0, - 3·a - 7]

III + 2*II

[2, 1, 4]
[a, 0, -1]
[0, 0, - 3·a - 9]

von 391 k 🚀
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                      A =         2         1         4

                                    a         0        -1

                                     2     (a+1)   (a-3)        3. Zeile minus erste.


                                    2         1         4

                                    a         0        -1

                                     0       a       (a-7)   


Dann erste Zeile mal -a ( jedenfalls für a nicht 0 ) zum

Doppelten der   2. addieren

 2         1         4
 0        -a      -4a-2
 0       a       (a-7)             

Dann 3. plus zweite 

 2         1         4
 0        -a      -4a-2
 0         0      -3a-9

Hier siehst du:  rang =2  wenn   3a-9=  0

also a=3 .

Für Rang  = 1 müsste außerdem -a=0 sein, was sichwiderspricht.  Also rang ≤ 2 nur für a=3 .

Dann noch den (oben ausgeschlossenen) Fall a=0 extra

betrachten:  Gibt :


A =         2         1         4

              0          0        -1

              2           1        -3


also hier auch rang = 2.

 

                           

von 229 k 🚀

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