in 33 Tagen 3333 km weit

Question

 Ich soll in 33 Tagen 3333 km weit kommen, am ersten Tag mindestens 10 km jeden weiteren Tag mindestens 1 km weiter. Wieviel Möglichkeiten gibt nes die Srecke zu bewältigen. Ich habe nicht ansatzweise eine Lösungsidee!

Answer 1

Eine Möglichkeit wäre, am ersten Tag genau 10 km , am zweiten Tag genau 11 km und jeden weiteren Tag genau einen km mehr zurückzulegen. Dann kann die Strecke von 3333 km z.B. an 32 Tagen zum Teil bewältigt werden und an 33. Tage der ganze Rest. Das ergäbe sehr viele Möglichkeiten, zumal die tägliche Zusatzleisung sehr unterschiedlich gewählt werden kann. Ich vermute daher, dass die tägliche Steigerung immer die gleiche sein soll.

Answer 2

Das vermute ich nicht. das gegebene Problem ist aus der Kombinatorik.

3333 Goldmünzen sollen an die 33 Personen umfassende Crew des Piratenschiffs so verteilt werden, das der Captain immer mind. eine Münze mehr bekommt wie der Lieutnant. Der Lieutnant immer mind. eine Münze mehr wie der Steuermann etc.

D.h. eine Person bekommt immer mind. eine Münze mehr wie die nachfolgende Person.

Auf wie viele Arten können die Münzen jetzt verteilt werden.

Man würde denke ich z.B. wie folgt vorgehen können:

Man kann jetzt erstmal die Strecken

10, 11, 12, 13, ..., 42 nehmen,

Für die Verteilung des Restes nimmt man jetzt die Partitionsfunktion.

https://de.wikipedia.org/wiki/Partitionsfunktion

Das Problem ist hierbei das Wikipedia nur eine rekursive Darstellung bereithält. Das ist das einzige was die Berechnung etwas schwierig macht. Was darf zur Lösung benutzt werden? Ein kleines Computer-Programm?