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Wie stellt man eine Gleichung auf für eine Funktionenschar von Parabeln, die einen Nullpunkt im Ursprung haben und deren Extrema auf einer Geraden liegen?

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Die Parabeln sollen mit dieser Funktion gebildet werden: f(x) = - a * x2 + ax

Die Gerade soll die Funktion haben: f(x) = 5 - x/2

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Ansatz etwa   f(x) = a *(x-b)2 + c

wegen Nullpunkt  c = -ab2  

also  f(x) = a *(x-b)2 -ab2  


mit Extrempunkt   (  b ;  -ab2 )

Damit die Extrempunkte auf einer Geraden sind,

muss  z.B    -ab2   /  b = const sein, also etwa   a = -1/b


und du hast mit  f(x) = -1/b  *(x-b)2 -b    so eine Schar.
von 229 k 🚀

Ok, Danke für den Ansatz. Hab es in einem Applet ausprobiert und würde ich Frage gerne präzisieren:

Sagen wir die Gerade wäre f(x) = 5 - x/2. Auf dieser Gerade sollen alle Extrema sein. Müsste man da nicht mit der Ableitung der Parabelfunktion arbeiten?

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