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Hallo :)

Einmal: y=(a²-1)x²+(2-2a²)x+2a

Scheitelpunkt in Abhängigkeit ermitteln, Wertemenge.


Welche Geraden der folgenden Geradenschar ist eine Tangente der Parabel

y=0,5x²+x-0,5

a)y=2x+a

b)y=b

c)mx-5


Aufgabe3:

y=x²*²-(a+4)²+4a² Substitution


Bitte die Aufgaben erklären, schritt für schritt und bitte keine p-p sondern die abc-formel anwenden!

 

LG

SImon
von

c)mx-5

Aufgabe3:

y=x²*²-(a+4)²+4a² Substitution

Hast du da x und y vergessen? Meinst du:

c) y=mx-5

Aufgabe3:

y=x^4-(a+4)x²+4a² Substitution

Was genau ist hier denn gefragt?

Bei der 2. Aufgabe solltest du sowohl für a) als auch für b) und für c) je mindestens eine Lösung erhalten.

Gemäss https://www.mathelounge.de/schreibregeln

solltest du das als 3 Fragen formulieren. So geht vermutlich ein Teil unter.

1 Antwort

+1 Punkt

1)

Umformen in die Scheitelpunktform:

$$y=\left( { a }^{ 2 }-1 \right) { x }^{ 2 }+\left( 2-{ 2a }^{ 2 } \right) x+2a$$Im zweiten Summanden - 2 ausklammern:$$=\left( { a }^{ 2 }-1 \right) { x }^{ 2 }-2\left( { a }^{ 2 }-1 \right) x+2a$$Aus den ersten beiden Summanden (a2-1) ausklammern:$$=\left( { a }^{ 2 }-1 \right) \left( { x }^{ 2 }-2x \right) +2a$$In der zweiten Klammer die quadratische Ergänzung addieren und wieder subtrahieren:$$=\left( { a }^{ 2 }-1 \right) \left( { x }^{ 2 }-2x+1-1 \right) +2a$$Die ersten drei Summanden der zweiten Klammer als Quadrat schreiben:$$=\left( { a }^{ 2 }-1 \right) \left( { \left( x-1 \right)  }^{ 2 }-1 \right) +2a$$Den Faktor (a2-1) wieder in die zweite Klammer hineinmultiplizieren:$$=\left( { a }^{ 2 }-1 \right) \left( x-1 \right) ^{ 2 }-\left( { a }^{ 2 }-1 \right) +2a$$Die Summanden hinter dem Quadrat in die der Scheitelpunktform entsprechende Form bringen:$$=\left( { a }^{ 2 }-1 \right) \left( x-1 \right) ^{ 2 }+\left( -{ a }^{ 2 }+2a+1 \right)$$Scheitelpunkt ablesen:$$\Rightarrow S\left( { 1 }|{ -{ a }^{ 2 }+2a+1 } \right)$$

2)

Eine Gerade g ( x ) ist genau dann Tangente an den Graphen von f ( x ), wenn es eine Stelle x0 gibt, an der sowohl die Funktionswerte von f und g als auch deren Steigungen jeweils gleich sind, wenn also gilt:

f ( x0 ) = g ( x0 ) und f ' ( x0 ) = g ' ( x0 )

also :

a)

f ( x ) = 0,5 x 2 + x - 0,5,
g ( x ) = 2 x + a

dann:

f ' ( x0 ) = g ' ( x0

<=> x0+ 1 = 2 

<=> x0 = 1

f ( 1 ) = g ( 1 )

<=> 0,5 + 1 - 0,5 = 2 + a

<=> 1 = 2 + a

<=> a = -1

Also:

g ( x ) = 2 x - 1 ist Tangente an f ( x ) = 0,5 x 2 + x - 0,5 und zwar im Punkt ( 1 | 1 ).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5x%C2%B2%2Bx-0.5%2C2x-1from0to2

 

b)

f ( x ) = 0,5 x 2 + x - 0,5,
g ( x ) = b

dann:

f ' ( x0 ) = g ' ( x0

<=> x0+ 1 = 0

<=> x0 = - 1

f ( - 1 ) = g ( -1 )

<=> 0,5 - 1 - 0,5 = b

<=> b = - 1

Also:

g ( x ) = - 1 ist Tangente an f ( x ) = 0,5 x 2 + x - 0,5 und zwar im Punkt ( -1 | -1 ).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5x%C2%B2%2Bx-0.5%2Cy%3D-1from-3to1

 

c)

f ( x ) = 0,5 x 2 + x - 0,5,
g ( x ) = m x -5

dann:

f ' ( x0 ) = g ' ( x0

<=> x0+ 1 = m

<=> x0 = m - 1

f ( m - 1 ) = g ( m - 1 )

<=> 0,5 ( m - 1 ) 2 + m - 1 - 0,5 = m ( m - 1 ) - 5

<=> 0,5 ( m 2 - 2 m + 1 ) + m - 1 - 0,5 = m 2 - m - 5

<=> 0,5 m 2 - m + 0,5 + m - 1 - 0,5 = m 2 - m - 5

<=> 0,5 m 2 - 1 = m 2 - m - 5

<=> 0,5 m 2 - m - 4 = 0

<=> m 2 - 2 m - 8 = 0

<=> m 2 - 2 m = 8

<=> m 2 - 2 m + 1 = 9

<=> ( m - 1 ) 2 = 9

<=> m - 1 = ± 3

<=> m = - 3 + 1 oder m = 3 + 1

<=> m = - 2 oder m = 4

Also:

Sowohl

g1 ( x ) = - 2 x - 5 im Punkt ( - 3 | 1 ) als auch

g 2 ( x ) = 4 x - 5 im Punkt ( 3 | 7 )

sind Tangenten an f ( x ) = 0,5 x 2 + x - 0,5

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5x%C2%B2%2Bx-0.5%2C-2x-5%2C4x-5from-3.5to3.5

 

3)

Hier sehe ich keine Aufgabe sondern lediglich eine Gleichung sowie das Wort "Substitution".

Außerdem scheint in dem Term ein x  zu fehlen, es soll vermutlich heißen:

y=x²*²-(a+4)x²+4a²

Bitte prüfe das und formuliere noch die eigentliche Aufgabe.

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Bei der ersten Aufgabe:

Wieso nimmst du nicht einfach die Scheitelform xs=-b/2a

Und bei  der zweiten Aufgabe mit der Tangente, würde ich die doch einfach gleichsetzen und die Driskimante 0 setzen, weil wir ja Tangento wollen. Ist das falsch?

Und bei der dritten Aufgabe: Ja das x² fehlt. Hier muss ich die Nullstellen in Abhängigkeit von a ermitteln. Wäre nett, wenn du das nochmal rechnen könntest.

Danke!

LG

Simon

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