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Das Drehgelenk eines Roboters wird aus der Ruhelage beschleunigt. Die Beschleunigungszeit beträgt 300 ms. Die erreichte Endgeschwindigkeit beträgt 3,1 s–1. Die Achse wird nach dem Beschleunigungsvorgang 0,55 s mit der erreichten Winkelgeschwindigkeit weiter bewegt, bevor die Verzögerung auf Null beginnt. Die Verzögerungszeit entspricht der Beschleunigungszeit. Über welchen Gesamtwinkel wird das Gelenk verstellt?

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2 Antworten

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ich unterstelle mal, dass in jedem Fall von einer bereichsweise konstanten Beschleunigung ausgegangen wird. Damit gilt für die erreichte Drehgeschwindigkeit \(\omega\) und eine konstante Drehbeschleunigung \(\dot{\omega}\):

$$\omega = \dot{\omega} \cdot t \quad \Rightarrow \dot{\omega}=\frac{\omega}{t}=\frac{3,1{\mbox{s}^{-1}}}{300\mbox{ms}}= 10\frac{1}{3}{\mbox{s}}^{-2}$$

Der Drehwinkel \(\varphi\) ist das Integral über der Drehgeschwindigkeit

$$\varphi = \int \omega \space dt$$

was sich hier in drei Bereiche unterteilen lässt

$$\varphi = \int_{0}^{300\mbox{ms}} \dot{\omega} \cdot t  \space dt + \int_{300\mbox{ms}}^{850\mbox{ms}} \omega \space dt + \int_{850\mbox{ms}}^{1150\mbox{ms}}- \dot{\omega} \cdot t  \space dt$$

Wobei

$$ \int_{0}^{300\mbox{ms}} \dot{\omega} \cdot t  \space dt =\frac{1}{2} \dot{\omega} \cdot t^2=0,465$$

$$\int_{300\mbox{ms}}^{850\mbox{ms}} \omega \space dt =\omega \cdot \Delta t=3,1 {\mbox{s}}^{-1} \cdot 0,55\mbox{s}=1,706$$

und der letzte Part ist wieder identisch lang, wie der erste, da mit vom Betrag her identischer Beschleunigung auf 0 abgebremst wird. Also ist der Gesamtwinkel

$$\varphi=2 \cdot 0,465 + 1,706 = 2,636 \approx 151,0° $$

falls noch Fragen sind, so melde Dich bitte

Gruß Werner

von 15 k

Beim dritten Part ist der Ausdruck mit dem Integral falsch. Die Funktion für \(\omega_3\) ist hier

$$\omega_3(t)=\omega - \dot{\omega} \cdot(t - 850\mbox{ms})$$

demnach ergibt sich für das Integral

$$\varphi_3=\int_{850\mbox{ms}}^{1150\mbox{ms}} 3,1\mbox{s}^{-1}- 10\frac{1}{3}\mbox{s}^{-2} \cdot(t - 850\mbox{ms})\space dt$$

$$\space = 3,1\mbox{s}^{-1}\cdot(1150\mbox{ms}-850\mbox{ms})-\frac{31}{6}\mbox{s}^{-2}\cdot(1150\mbox{ms}-850\mbox{ms})^2$$

$$\space = 0,93 - 0,465=0,465$$

... am Ergebnis ändert das also nichts.

Gruß Werner

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Schau mal ob das so hinkommt. Ich habe es nicht geprüft.

1/2·(3.1/0.3)·0.3^2 + 0.55·3.1 + 1/2·(3.1/0.3)·0.3^2 = 2.635

von 268 k

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