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Lösen Sie die folgenden DGLn mit AWP mittels Trennung der Variablen und anschließender bestimmter Integration, d.h unter Umgehung der allg. Lösung:


y' = (1+y^2) / (2xy) mit (xo, yo) = (−2, 1)

von

Leider haben mich alle Antworten nicht weiter gebracht.

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Schreibe auch bei jeder Antwort separat, was du genau daran nicht verstehst und wie weit du vielleicht ncoh mitkommst.

2 Antworten

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Kann man mit Trennung der Variablen lösen.

von 27 k

Dies ist bereits aus der Aufgabenstellung ersichtlich. Daher ist diese Antwort leider nicht hilfreich, denn ich weiß noch immer nicht wie ich hier vorgehen soll.

Aus der DGL folgt

$$  \frac{2y}{1+y^2} dy = \frac{1}{x} dx $$ also

$$ \ln(1+y^2) = \ln{|x|} +C  $$

Aus der Anfangsbedingung folgt \( C = 0 \) also insgesamt

$$ y(x) = \sqrt{ |x| -1 }  $$ D.h. im Bereich \( [-1 , 1 ] \) gibt es keine reellen Lösungen.

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falls Du eine richtige Lösung willst:

$$ y^2 = C_0x-1 $$

$$ C_0 = {y_0^2+1 \over x_0} $$

Und als spezielle Lösung:

$$ C_0 = -1 $$

$$ y_{\rm s}^2 = -x-1 \iff y_{\rm s} = \pm\sqrt{-x-1} $$

Grüße,

M.B.

von

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