Glücksrad. Wie berechnet man µ?

Question

Ein Glücksrad hat 5 gleich große Sektoren, die mit den Zahlen 1bis5 durchnummeriert sind.

A) Bestimme beim einmaligen Drehen den Erwartungswert und die Variation der Zufallsgröße, die die Anzahl der Felder angibt, die man vorrücken darf.

Man müsste es so rechnen: µ=x1×p1+x2×p2..+x5×p5

  = 1×0.2+2×0.2+3×02.. =3

Warum kann man es nicht einfach mit µ=n×p rechnen? Ich dachte, dass das die Kürzung von der oberen Formel ist. Und p wäre ja 0.2 & n 5, aber das Ergebnis wäre dann halt falsch.. nur verstehe ich jetzt nicht, wie man an einer Aufgabe erkennt, welche Formel anzuwenden ist .

Schonmal !!

Answer 1

Achtung: μ = n * p gilt nur für die Binomialverteilung.

Die hast du hier aber überhaupt nicht vorliegen. Warum sollte n bei dir 5 sein wenn n die Anzahl der Versuche ist müsste n hier auch 1 sein. Du siehst das geht so nicht.

Und was ist wenn die Felder nicht mit 1-5 sondern mit 2, 3, 5, 7, 11 beschriftet sind? Auch das muss ja irgendwie berücksichtigt werden. Dazu langt ein n und p nicht aus.

Du brauchst daher die allgemeinen Formel für den Erwartungswert

μ = ∑ (Xi * P(Xi))

μ = 1 * 1/5 + 2 * 1/5 + 3 * 1/5 + 4 * 1/5 + 5 * 1/5

μ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 1/5

μ = (15) * 1/5

μ = 3

Answer 2

Und p wäre ja 0.2 & n 5, aber das Ergebnis wäre dann halt falsch..

du hast zwar überall den Faktor  0,2

aber wenn du den ausklammerst gibt es

0,2 * ( 1 +2+3+4+5)

= 0,2 * 15

= 3