Eine Zulassungsprüfung an einer Fachhochschule besteht aus 11 Fragen mit jeweils 3 vorgegebenen Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils eine richtige anzukreuzen ist. Zum Studium wird man zugelassen, wenn mindestens sechs Antworten richtig sind.
Wie groß ist die Wahrschenlichkeit, dass er
a.) alle Antworten richtig ankreuzt,
(1/3)^11 ich spare mir hier mal das ausrechnen.
b.) mindestens eine Antwort richtig ankreuzt
1 - P(alle falsch) = 1 - (2/3)^11
c.) zum Studium zugelassen wird
Binomialverteilung
B(n = 11, p = 1/3, 6 <= k <= 11) wird gerechnet mit (11, k) * (1/3)^k * (2/3)^{11 - k}
k, B(n,p,k)
[6, 0.08345611271;
7, 0.02980575454;
8, 0.007451438635;
9, 0.001241906439;
10, 0.0001241906439;
11, 5.645029269·10^{-6}]
Wenn man die Wahrscheinlichkeiten aufsummiert sollten 0.1220850480 herauskommen.
Auf wie viele Fragen müsste die Zulassungsprüfung mit 3 Antwortmöglichkeiten geändert werden,damit ein Studienanfänger, der die Antworten zufällig ankreuzt, mit einer Wahrscheinlichkeit von über 1% alle Antworten richtig hat?
(1/3)^n > 0.01
n < 4.191806548
Ein Studienanfänger weiß die Antworten auf 3 Fragen. Die anderen Fragen kreuzt er zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Antworten richtig angekreuzt hat, und wie hoch die Wahrscheinlichkeit dass er zum Studium zugelassen wird.
Wenn er 8 weiß muss er noch 8 raten
(1/3)^8
von den 8 muss er noch mind. 3 richtig raten
B(n = 8, p = 1/3, 3 <= k <= 8) wird gerechnet mit (8, k) * (1/3)^k * (2/3)^{8 - k}
Rechnung wie oben
Die Wahrscheinlichkeit das die Prüfung dann durch raten bestanden wir ist 0.5317786922.
