3 teilt n^2. Zeige dass 3 auch n teilt.

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Frage steht im titel. Wie beweist man sowas?

Gefragt 19 Apr von Gast ie1899

War alles falsch, also hab ich es gelöscht.

Fehlt da nicht noch etwas?

Ich meine aus 3*m= n*n kann ma doch nicht direkt schließen, dass n durch 3 teilbar ist oder?

Aus der Gleichung kann man doch nur schließen, dass n = Wurzel(3m) ist.

Hast natürlich Recht. Ich lösch die Antwort.

1 Antwort

+1 Punkt

Hallo, 

jede Zahl z∈ℕ  hat eine eindeutige Zerlegung in Primfaktoren.

Für jeden Teiler von z (außer z selbst und 1) muss die PFZ des Teilers in der PFZ von z als Faktor oder als Teilprodukt vorkommen. 

Da 3 eine Primzahl ist, gilt: 

3 | n2  →  3 ist Primfaktor  von n2 = n * n  →  3 ist Primfaktor von n   →  3 | n 

Gruß Wolfgang

Beantwortet 19 Apr von -Wolfgang- Experte LVI

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