3 teilt n^2. Zeige dass 3 auch n teilt.

Question

Frage steht im titel. Wie beweist man sowas?

Comments

War alles falsch, also hab ich es gelöscht.

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Fehlt da nicht noch etwas?

Ich meine aus 3*m= n*n kann ma doch nicht direkt schließen, dass n durch 3 teilbar ist oder?

Aus der Gleichung kann man doch nur schließen, dass n = Wurzel(3m) ist.

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Hast natürlich Recht. Ich lösch die Antwort.

Answer 1

 

jede Zahl z∈ℕ  hat eine eindeutige Zerlegung in Primfaktoren.

Für jeden Teiler von z (außer z selbst und 1) muss die PFZ des Teilers in der PFZ von z als Faktor oder als Teilprodukt vorkommen.

Da 3 eine Primzahl ist, gilt:

3 | n²  →  3 ist Primfaktor  von n² = n * n  →  3 ist Primfaktor von n   →  3 | n

Gruß Wolfgang