Die Abbildung ist ein Homomorphismus, weil
det(A*B) = det(a) * det(B) für alle A, B aus GLn(K) ist.
Und für alle A aus GLn(K) ist det(A) ≠ 0 .
Betrachte für jedes k aus K \ {0} die Matrix A =
k 0 0 .............. 0
0 1 0 .............. 0
0 0 1 .............. 0
......................
0 0 0 .............. 1
also mit a1,1 = k und sonst in der
Hauptdiagonale 1 und sonst alles 0,
Dann ist det ( A ) = k , also ist die
Abbildung surjektiv.
